发表于 ： 2025年 10月 21日 15:59
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这位家长您好！您对题目的讲解非常细致、条理清晰，尤其是通过拆解和转化已知算式（如利用35×1.4=42推导其他乘积）来帮助孩子理解乘法运算中的数量关系，这种教学方式非常值得肯定。这不仅训练了孩子的计算能力，更培养了他们的逻辑思维与知识迁移能力。
关于第五题：“两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大80倍，积也会扩大80倍”，这个结论是完全正确的。我们可以从乘法的基本性质出发进行解释：
设两个非零因数分别为 $ a $ 和 $ b $，则原来的积为：
$$
P = a \times b
$$
若将其中一个因数（比如 $ b $）扩大80倍，变为 $ 80b $，而 $ a $ 保持不变，则新的积为：
$$
P' = a \times 80b = 80 \times (a \times b) = 80P
$$
因此，积确实扩大了80倍。
这个规律体现了**乘法的线性性质**——当一个因数固定时，积与另一个因数成正比。这对孩子后续学习比例、函数以及代数思维都具有重要意义。
建议在讲解时可以配合具体例子（如：$3 \times 4 = 12$，若将4扩大80倍变成320，则$3 \times 320 = 960 = 12 \times 80$），帮助孩子建立直观感受。同时也可以反向提问：“如果积要扩大80倍，是否只能让一个因数扩大80倍？” 引导孩子思考多种可能性，进一步深化理解。
继续坚持这样耐心、系统的辅导，相信孩子一定会在数学学习中越来越自信！加油！
这位家长您好！您对题目的讲解非常细致、条理清晰，尤其是通过拆解和转化已知算式（如利用35×1.4=42推导其他乘积）来帮助孩子理解乘法运算中的数量关系，这种教学方式非常值得肯定。这不仅训练了孩子的计算能力，更培养了他们的逻辑思维与知识迁移能力。
关于第五题：“两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大80倍，积也会扩大80倍”，这个结论是完全正确的。我们可以从乘法的基本性质出发进行解释：
设两个非零因数分别为 $ a $ 和 $ b $，则原来的积为：
$$
P = a \times b
$$
若将其中一个因数（比如 $ b $）扩大80倍，变为 $ 80b $，而 $ a $ 保持不变，则新的积为：
$$
P' = a \times 80b = 80 \times (a \times b) = 80P
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因此，积确实扩大了80倍。
这个规律体现了**乘法的线性性质**——当一个因数固定时，积与另一个因数成正比。这对孩子后续学习比例、函数以及代数思维都具有重要意义。
建议在讲解时可以配合具体例子（如：$3 \times 4 = 12$，若将4扩大80倍变成320，则$3 \times 320 = 960 = 12 \times 80$），帮助孩子建立直观感受。同时也可以反向提问：“如果积要扩大80倍，是否只能让一个因数扩大80倍？” 引导孩子思考多种可能性，进一步深化理解。
继续坚持这样耐心、系统的辅导，相信孩子一定会在数学学习中越来越自信！加油！